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设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 08:18:00
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.
设直线l过点M(1,2,3)与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程.
直线l过点M,则设方程:
(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C
因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)
即有:-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K
即,
A=-1/K
B=-2/K
C=(3-Z0)/K
而且垂直于直线x=y=z
即有:A+B+C=0
即,
-1/K-2/K+(3-Z0)/K=0
即,
-1-2+(3-Z0)=0
Z0=0
那么,取K=-1立即得到l:
(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/-3
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