灵鹊做题网线性代数的问题,麻烦高手进下
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:33:25
线性代数的问题,麻烦高手进下
请问怎么计算四阶行列式,如D=4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
请问怎么计算四阶行列式,如D=4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
用行列式性质和展开定理结合计算
r1-2r4,r3-2r4
4 -1 0 -10
1 2 0 2
10 3 0 -14
0 1 1 7
按第3列展开 = (-1)*
4 -1 -10
1 2 2
10 3 -14
c3-c2,c2-2c1
4 -9 -9
1 0 0
10 -17 -17
天呢,2,3列相同,行列式等于0
再问： 不好意思，我基础比较弱，请问要是用初等行变换，把行列式化为最简，就是左下角的全部为0的那种该怎么算啊？
再答： r3-2r1-2r2, r1-4r2 0 -7 2 -4 1 2 0 2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r1r2 1 2 0 2 0 -7 2 -4 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r2-7r3,r4+r3 1 2 0 2 0 0 16 80 0 -1 -2 -12 0 0 -1 -5 r2+16r4 1 2 0 2 0 0 0 0 0 -1 -2 -12 0 0 -1 -5 行列式 = 0
r1-2r4,r3-2r4
4 -1 0 -10
1 2 0 2
10 3 0 -14
0 1 1 7
按第3列展开 = (-1)*
4 -1 -10
1 2 2
10 3 -14
c3-c2,c2-2c1
4 -9 -9
1 0 0
10 -17 -17
天呢,2,3列相同,行列式等于0
再问： 不好意思，我基础比较弱，请问要是用初等行变换，把行列式化为最简，就是左下角的全部为0的那种该怎么算啊？
再答： r3-2r1-2r2, r1-4r2 0 -7 2 -4 1 2 0 2 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r1r2 1 2 0 2 0 -7 2 -4 0 -1 -2 -12 0 1 1 7 r2-7r3,r4+r3 1 2 0 2 0 0 16 80 0 -1 -2 -12 0 0 -1 -5 r2+16r4 1 2 0 2 0 0 0 0 0 -1 -2 -12 0 0 -1 -5 行列式 = 0