如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:35:56

如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论；

(1).∵EH ∥DC,且EH=(1/2)DC (中位线定理)
FG∥DC ,且FG=(1/2)DC,(同上).
∴EH∥FG.且EH=FG.
∴四边形EFGH为平行四边形(平行四边形定义).
(2).当四边形ABCD满足AB=CD时,四边形EFGH是菱形.
∵EF∥AB,且EF=(1/2)AB (中位线定理)
HG∥AB,且HG=(1/2)AB,
∴EF∥HG.且EF=HG.
若AB=DC,则 EH=(1/2)DC=(1/2)AB ,
HG=(1/2)AB=(1/2)DC.
∴ EH=HG=GF=FE.
∴四边形EFGH是菱形.

如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点,O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H,分别是AD,BD,BC,AC的中点 1 如图,四边形ABCD中,对角线相交于O,E F G H 分别是AD,BD,BC,AC的中点.求证:四边形EFGH是平行四如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边形EF 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H 分别是AD,OB,BC,OD的中点, 如图在四边形ABCD中点E、F、G、H 分别是BD BC AC AD 的中点如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点