已知函数y=log1/a (a^x）*loga^2 (1/ ax) (2≤x≤4) 的最大值为0,最小值为-1/8,求a

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:00:10

已知函数y=log1/a (a^x）*loga^2 (1/ ax) (2≤x≤4) 的最大值为0,最小值为-1/8,求a的值

y=log(1/a,a^x)×log(a^2,1/ax)（前一个是底,后一个是真数）
=log(a,a^x)/log(a,1/a)×log(a,1/ax)/log(a,a^x)（换底公式）
=x/(-1)×[-1+log(a,1/x)]/x
=1-log(a,1/x)
其中2≤x≤4,y最大值为0,最小值为-1/8.
显然,y是单调函数,
（1）若x=2时,y=0,则
1=log(a,1/2),a=1/2；
但对应的,x=4时,y=1-log(1/2,1/4),y=1-2=-1≠-1/8
故a=1/2舍去
（2）若x=4时,y=0,则
1=log(a,1/4),a=1/4；
但对应的,x=2时,y=1-log(1/4,1/2)=1-1/2=1/2≠-1/8
故a=1/4舍去.
【】莫非理解错题目了?
注：对数的换底公式
log(x,y)=log(a,y)/log(a,x),（其中0＜a、x＜1或a、x＞1,y＞0）

已知函数y=log1/a (a^x）*loga^2 (1/ ax) (2≤x≤4) 的最大值为0,最小值为-1/8,求a 已知函数y=log3/a(a^2x)*loga^2(1/ax)(2≤x≤4)的最大值为0,最小值为-1/8,求a的值已知函数f(x)=loga[(a^2）x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0, 已知函数y=loga(a^2x).loga^2(ax),当x∈[2,4]时,y范围为[-1/8,0],求a 已知函数y=1/2loga(a平方X)乘loga(ax) (2小于等于x小于等于4）的最大值是0,最小值是-1/8,求实已知函数f(x)=a^x-1+loga^x在【1,2】上的最大值与最小值之和为a,求a的值设a＞2,当-1≤x≤1时函数y=-x2-ax+b+1最小值为-4最大值为0求a b 已知函数f(x)=loga(a*a*x)*loga*a(a*x)的最小值为负八分之一,最大值为O,其定义域为2 函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（　　）函数y=ax+loga(x+1)在【0,1】上的最大值和最小值之和为a,则a的取值范围是? 已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=? 求关于X的二次函数Y=-X^2=2AX在0≤X≤2的最大值与最小值（A为常数）