来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 07:51:20
证明：∵a、b、c均为正实数．
∴
1
2（
1
2a+
1
2b）≥
1
2
ab≥
1
a+b，当a=b时等号成立；
1
2（
1
2b+
1
2c）≥
1
2
bc≥
1
b+c，当b=c时等号成立；
1
2（
1
2c+
1
2a）≥
1
2
ca≥
1
c+a，当a=c时等号成立；
三个不等式相加即得
1
2a+
1
2b+
1
2c≥
1
b+c+
1
c+a+
1
a+b，
当且仅当a=b=c时等号成立．
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