【选修4-5：不等式选讲】

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 08:33:17

【选修4-5：不等式选讲】
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

2a+1

2b+1

≥

∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0
则
1
2a+1+
4
2b+1=
1
4[（2a+1）+（2b+1）]×（
1
2a+1+
4
2b+1）
=
1
4[1+4+
2b+1
2a+1+
4(2a+1)
2b+1]
≥
1
4（5+2

2b+1
2a+1×
4(2a+1)
2b+1）=
9
4
当且仅当
2b+1
2a+1=
4(2a+1)
2b+1，且a+b=1即a=
1
6，b=
5
6时取等号
∴
1
2a+1+
4
2b+1≥
9
4．

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