求幂级数（x^n）/n的和函数,急

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:05:35

求幂级数（x^n）/n的和函数,急
∑(n=1,∝)

设S(x)＝∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [－1,1)
求导,得 S'(x)＝∑x^(n－1) ,此为几何级数
所以 S'(x)＝1/(1－x)
两端求定积分,积分限取为0和x
则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)
在原级数中,令x＝0,得S(0)＝0
所以S(x)＝－ln(1－x) ,x ∈ [－1,1)

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