已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:54:37

已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在
并且记为Kpm,Kpn时,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x²/a²-y²/b²=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.

椭圆中,有：Kpm×Kpn=－b²/a²
双曲线中,有：Kpm×Kpn=b²/a²
证明如下：
在双曲线x²/a²－y²/b²=1中,设：m(p,q),则n(－p,－q),P(x,y),则：
Kpm=[y－q]/[x－p],Kpn=[y＋q]/[x＋p]
则：Lpm×Kpn=[y²－q²]/[x²－p²] 【x²/a²－y²/b²=1】
=b²/a²
再问： =[y²－q²]/[x²－p²] 【x²/a²－y²/b²=1】 =b²/a² 不明白这一步
再答： Kpm×Kpn=[y²－q²]/[x²－p²] 就是斜率的乘积 x²/a²－y²/b²=1：因为点P在双曲线上实际计算时还需要利用下点M、N在双曲线上这个条件，最后是可以化简出来的。。

已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,. 已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN X2/a2+y2/b2=1 (a>b>0),M,N是椭圆上两点关于原点对称,P是椭圆上任一点,PM,PN的斜率为K1,K 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN 【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 一道数学圆锥曲线题椭圆C的方程是x^2/16+y^2/12=1设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|