已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:41:05

已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，则k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线

双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线
x2
a2−
y2
b2=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值．
下面给出证明：
设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（-m，-n），且
m2
a2−
n2
b2＝1．
又设点P的坐标为（x，y），由k_PM=
y−n
x−m，k_PN=
y+n
x+m得k_PM•k_PN=
y−n
x−m•
y+n
x+m=
y2−n2
x2−m2，①
将y²=
b2
a2x²-b²，n²=
b2
a2m²-b²代入①式，得k_PM•k_PN=
b2
a2（定值）．

已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,. 已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN X2/a2+y2/b2=1 (a>b>0),M,N是椭圆上两点关于原点对称,P是椭圆上任一点,PM,PN的斜率为K1,K 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN 【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%... 如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C 已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF| 一道数学圆锥曲线题椭圆C的方程是x^2/16+y^2/12=1设点M（m,0）在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点．当