灵鹊做题网初二数学几何题~~有详细的解题过程!~谢谢~~
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:42:10
初二数学几何题~~有详细的解题过程!~谢谢~~
如下图所示,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF.求证：GF垂直平分CF.
如下图所示,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF.求证：GF垂直平分CF.
抱歉，是求证：GH垂直平分CF
矩形ABCD,AD=BC,AB=CD
矩形BEDF,EB=DF,ED=BF
AD=BC=EB=DF
设CD与BF交点K,GH与CF交点是H,连接BD
根据勾股定理AD^2+AB^2=BD^2=DE^2+BE^2,因为AD=BE,所以AB=ED.
因为AD=BE,△AGD与△EGB都是直角三角形,所以△AGD与△EGB相同,DG=BG
同理可证明DK=BK,FK=CK
因为AD=DF,所以DG=BG=DK=BK,所以∠GKD=∠GKB
∠FKH=180-∠DKF-∠GKD=180-∠GKB-∠BKC=∠CKH
△FKH与△CKH是相同的,FK=CK,所以GH垂直平分CF
矩形BEDF,EB=DF,ED=BF
AD=BC=EB=DF
设CD与BF交点K,GH与CF交点是H,连接BD
根据勾股定理AD^2+AB^2=BD^2=DE^2+BE^2,因为AD=BE,所以AB=ED.
因为AD=BE,△AGD与△EGB都是直角三角形,所以△AGD与△EGB相同,DG=BG
同理可证明DK=BK,FK=CK
因为AD=DF,所以DG=BG=DK=BK,所以∠GKD=∠GKB
∠FKH=180-∠DKF-∠GKD=180-∠GKB-∠BKC=∠CKH
△FKH与△CKH是相同的,FK=CK,所以GH垂直平分CF