灵鹊做题网A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:18:11
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点.
设OA：y=k1x,OB:y=k2x 代入y^2=2px得：A(2p/k1^2,2p/k1）,B（2p/k2^2,2p/k2）,
又直线OA,OB倾斜角之和为135,所以（k1+k2)/（1-k1k2）=tan135°=-1
k1+k2=k1k2-1 ,(k1-1)(k2-1)=2,kAB=k1k2/(k1+k2）=1+1/(k1+k2)
又AB 方程为y-2p/k1=k1k2/(k1+k2)(x-2p/k1^2)
y=k1k2/(k1+k2)x+2p/k1-2pk2/k1(k1+k2)
=k1k2/(k1+k2)x+2p/k1-2pk2/k1(k1+k2)=k1k2/(k1+k2)x-2p/(k1+k2）
=（k1+k2+1）x/(k1+k2)-2p/(k1+k2)=x+(x-2p)/(k1+k2) x=2p时,y=2p ,AB过定点（2p,2p）
又直线OA,OB倾斜角之和为135,所以（k1+k2)/（1-k1k2）=tan135°=-1
k1+k2=k1k2-1 ,(k1-1)(k2-1)=2,kAB=k1k2/(k1+k2）=1+1/(k1+k2)
又AB 方程为y-2p/k1=k1k2/(k1+k2)(x-2p/k1^2)
y=k1k2/(k1+k2)x+2p/k1-2pk2/k1(k1+k2)
=k1k2/(k1+k2)x+2p/k1-2pk2/k1(k1+k2)=k1k2/(k1+k2)x-2p/(k1+k2）
=（k1+k2+1）x/(k1+k2)-2p/(k1+k2)=x+(x-2p)/(k1+k2) x=2p时,y=2p ,AB过定点（2p,2p）
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点.
圆锥曲线过定点问题,例：设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线 过定点.
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点
A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点
一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零（O是原点）求证：直线AB过