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设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 15:26:02
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
你的题错了,应该是f(X)=(1+2x)^m+(1+3x)^n
由二项式定理和题设知
2m+3n=13
把1到5代入m(m为5以上n为小于1的数)
只有
m=2,n=3;
m=5,n=1
这两组合题意
分别代入,据二项式定理得
m=2,n=3时x^2的系数为1*(2)^2+3*(3)^2=31
m=5,n=1时x^2的系数为10*(2)^2=40