级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:43:21

级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷)
找了半天都没找到答案,

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可,取x=i*pi
如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了,我只能说先要知道sinx的无穷乘积展开,然后取ln,再求导.
再问：这里面用到傅立叶级数的复数形式展开吗？我刚接触傅立叶级数，学的还不是很透彻，能否将做题时用到的原理名称写一下？我好查阅一下相关资料
再答：用Fourier级数也可以做，如果你不想用到复数的话可以在(0,2pi)上展开e^x，这个计算量不大。

级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷) n从1到无穷,n^2/n!级数求和几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6 求级数收敛性问题级数为An=Ln（1+1/n）的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷高数幕级数求和的题∑1÷[（n^2-1）*2^n]从2到正无穷求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1), 无穷级数求和 ∑(n^2)/(2^n) n属于1~无穷求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数