灵鹊做题网无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:28:41
无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6.
已知∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/6.
故∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = 1/4·∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/24.
而由∑{1 ≤ n} 1/n² = ∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)²+∑{1 ≤ k} 1/(2k)²,
有∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)² = ∑{1 ≤ n} 1/n²-∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = π²/6-π²/24 = π²/8.
故∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = 1/4·∑{1 ≤ k} 1/k² = π²/24.
而由∑{1 ≤ n} 1/n² = ∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)²+∑{1 ≤ k} 1/(2k)²,
有∑{1 ≤ k} 1/(2k-1)² = ∑{1 ≤ n} 1/n²-∑{1 ≤ k} 1/(2k)² = π²/6-π²/24 = π²/8.
无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6
n从1到无穷,n^2/n!级数求和
级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷)
无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷
几个级数求和问题 1.n（n+1）/2^n (n从1到正无穷） 2.2^n/3^n(2n-1) (n从1到正无穷）
求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
判断级数收敛性 n从1到无穷 tan π/(n^3+n+1)^1/2
级数n/(n+4)(n+5) n从1到无穷 的和是多少?
证明函数项级数n从1到无穷,arctan(2x/(x^2+n^3))在负无穷到正无穷内一致收敛
高数 幕级数求和的题∑1÷[（n^2-1）*2^n]从2到正无穷