直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则OM•ON

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:27:32

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则

•

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

OM•

ON=x₁x₂+y₁y₂ 由方程Ax+By+c=0与x²+y²=4联立
消去y得（A²+B²）x²+2ACx+（C²-4A²）=0
所以x₁x₂=
C2−4A2
A2+B2
同理，消去x可得：y₁y₂=
C2−4B2
A2+B2
所以x₁x₂+y₁y₂=
2C2−4A2−4B2
A2+B2
又C²=A²+B²，得：x₁x₂+y₁y₂=-2 即

OM•

ON=-2
故答案为：-2

直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M，N，若满足C2=A2+B2，O为坐标原点，则OM•ON 直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则OM•ON（O为坐标原点）等于（　　）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则向量oM乘向量oN(o 为坐标原点）等于圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m 已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=83相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则OM•ON=（　　）直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2=4相交于两点M、N,且满足C^2=A^2+B^2,则向量OM乘ON,cosji 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点试证明：已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是（　　）已知直线Ax+By+C=0（其中A*A+B*B=C*C,C≠0)与圆x*x+y*y=4交于M,N,O是坐标原点,则OM的直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于两点M.N,若满足a^2+b^=2c^2,则向量OM*ON=? 已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点