（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:28:21

（2010•武汉模拟）已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x＝−

由题意，设直线MN的方程为：x＝my+
p
2
代入抛物线y²=2px（p＞0），可得y²-2mpy-p²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1y2＝−p2
∵OM的方程为：y＝
y1
x1x，ON的方程为：y＝
y2
x2x，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x＝−
p
2相交于P、Q两点
∴P(−
p
2，−
p2
y1)，∴Q(−
p
2，−
p2
y2)
∵y1y2＝−p2
∴P(−
p
2，y2)，Q(−
p
2，y1)
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故选D．

（2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积的最小值为1/2,其中O为坐标原点（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON= 已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(1,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点, （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点