在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问(

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:28:46

在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问(1)求A的大小
（2）求sinB+sinC的最大值.（请尽量写详细点）

（1）由正弦定理知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°
(2)假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120,B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问( △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc 在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.（1）在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 已知三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,1 在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中,a.b.c分别是内角A.B.C的对边,且2asinA等于(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,求