如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:27:41

如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求证：三角形DMN的周长是否为定值.

1、图中A、D两点分居BC的两侧.
∵AB=BC=AC=3,∴∠A=60°,又∵BD=DC,∠BDC=120°,∴△ABD≌△ACD(S、S、S),
易得∠ABD=∠ACD=90°,∠ADB=∠ADC=60°,且BD=DC=√3,AD=2√3.
设若∠MDN位于∠BDA的位置,即M重合于B而N重合于A,此时△DMN的周长为3+3√3；
而当∠MDN居中以DA为平分线时,易证AMDN是菱形且边长为2,此时△DMN的周长为6,
可见△DMN的周长不是定值.
2、在题设条件下△AMN的周长是定值.兹证明如下.
设∠MDN在某个一般位置（M在AB上,N在AC上）,
已证∠ABD=∠ACD=90°,延长AB到E,使BE=NC,连接DE,
∵BD=DC,BE=NC,∴rt△EBD≌rt△NCD,得∠EDB=∠NDC,ED=ND,
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠MDB+∠NDC=60°,于是∠MDB+∠EDB=∠MDE=60°,
得△MDE≌△MDN,（S、a、S）,有ME=MN,
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AB+BE+AN=AB+AN+NC=AB+AC=6=定值.

如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角,使其两边 :如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两如图三角形ABC是等边三角形,且DB=DC,角BDC=120度,以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交A 速求△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使两边分别交边 1.三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度的角,角度两如图,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度角,角的两边交AB 如图,三角形abc是正三角形,三角形bdc是等腰三角形,bd等于cd,角bcd等于120度,以d为顶点作一个60度的角, 如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边