一.求下列函数的单调区间.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:16:09

一.求下列函数的单调区间.
（1）y=x²+2x+3
（2）y=√（-x²+2x+3）
（3）y=x²-6|x|-1
二.设函数f（x）的定义域为[0,1],则函数f（x²）的定义域为_______；函数f（√x-2）的定义域为_______.
三.若函数f（x+1）的定义域为[-2,3],则函数f（2x-1）的定义域为_____；函数f（1/x +2）的定义域为______.
四.知函数f（x）的定义域为[-1,1],且函数F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在,求实数m的取值范围.
五.已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1,3],求a,b的值.
六.已知函数f（x）满足2f（x）+f（-x）=3x+4,则f（x）=________.

（1）y=x²+2x+3 =(x+1)²+2
对称轴为x=-1 ,单调递减区间为（-∞,-1】,【1,+∞）递增
（2）y=√（-x²+2x+3）
-x²+2x+3 =-（x-3）（x+1）≥0 x∈[-1,3]
-x²+2x+3=-(x-1)²+4 开口向下,对称轴为x=1
[-1,1]递增,[1,3]递减
（3）y=x²-6|x|-1
当x≥0 的时候 ,y=x²-6|x|-1=x²-6x-1=（x-3）²-10
开口向上,对称轴为x=3
[0,3]递减 [3,+∞）递增
当x≤0 的时候 y=x²-6|x|-1=x²+6x-1=（x+3）²-10
开口向上,对称轴为x=-3
递减区间为（-∞,-3]递增区间为[-3,0)
综合上面2种情况
递减区间为（-∞,-3]∪ [0,3] 递增区间为[-3,0) ∪[3,+∞）
2.f（x）的定义域为[0,1],∴0 ≤ x ≤1
f（x²）的定义域 0≤x²≤1 x∈[-1,1]
函数f（√x-2）的定义域 0≤√x-2≤1 x∈[4,9]
3.函数f（x+1）的定义域为[-2,3],∴-2+1≤ x+1 ≤3+1 -1 ≤x+1≤4
函数f（2x-1）的定义域,-1≤2x-1≤ 4 x∈[-1,5/2]
函数f（1/x +2）的定义域 -1 ≤1/x +2≤4
x∈(-∞,-1] ∪[2,+∞)
4.-1 ≤ x+m≤1 -1-m ≤ x≤1-m
-1 ≤ x-m≤1 m-1≤ x≤1 +m
这2个有解
当m≥ 0 ,上面2个的交集为 m-1 ≤ x≤1-m
1-m≥m-1 0≤m≤1
当m

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