求下列函数的定义域、值域及单调递增区间

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:37:45

求下列函数的定义域、值域及单调递增区间
（1）y=2sin（四分之派-x）
（2）y=log1/2底sinx

(1)
定义域:x∈R
值域:-1≤sin（π/4-x）≤1 -2≤2sin（π/4-x）≤2
值域为[-2,2]
y=2sin（π/4-x）=-2sin（x-π/4）
x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] x∈[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z
单调递增区间[3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z
（2）y=log1/2底sinx
定义域 sinx>0 x∈(2kπ,π+2kπ)
值域:0< sinx≤1
0=log1/2(1)≤log1/2(sinx)→+∞
值域为[0,+∞)
单调递增区间为sinx大于零时的减区间
x∈[π/2+2kπ,π+2kπ) k∈z
再问： x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] ？？为啥啊
再答： y=-2sin（x-π/4）,当sin（x-π/4）单调减的时候整个复合函数单调递增(因为前面的负号) 也就是要求sin（x-π/4）的减区间了,正弦函数的减区间为 [π/2+2kπ,3π/2+2kπ](可以看一下正弦函数的图像帮助一下) 也就是x-π/4∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 为复合函数的增区间,解出x为 [3π/4+2kπ,7π/4+2kπ] k∈z 有帮助请采纳,祝你学习进步,谢谢

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