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已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x. ①求f(x)解析式 ②求值域

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 20:13:12
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x. ①求f(x)解析式 ②求值域
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x. ①求f(x)解析式 ②求值域
(1)由f(x)+xf(1-x)=x,用1-x换x,得
f(1-x)+(1-x)f(x)=1-x
联立,代入得f(x)=x2/x2-x+1(x2是x方)
(2)解析式分子分母同除以x2,再把分母配方,易得值域为[0,4/3]