已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 19:18:58

因为 f(x)+xf(1-x)=x,…………①
上式中把x用1-x替换,得：
f(1-x)+(1-x)*f(x)=1-x,…………②
上式两边同时乘以-x得：
-x*f(1-x)-x(1-x)*f(x)=x^2-x,…………③
①、③相加：(x^2-x+1)*f(x)=x^2,
因为(x^2-x+1)=(x-1/2)^2+3/4>0对∀x∈R成立,
所以f(x)=x^2/(x^2-x+1).

已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)解析式. 已知函数f（x）在R上有定义,且满足f（x）＋xf（1－x）＝x. ①求f（x）解析式 ②求值域已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 定义在r上的函数满足f(-x)=-f(x)且f(x)为减函数求不等式f(x)-f(x平方)小于0 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>o时,f(x)=x²+x-1,求函数f(x)的表达式已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式