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定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:36:05
定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(x)>0,判断函数的单调性
定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f(
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2 +x2) -f(x2) ——把(x1-x2)看做x ,把x2看做y,代入题目中的函数式
=f(x1-x2)+f(x2)+0.5 -f(x2) ——这样变的目的是把消去f(x2)
=f(x1-x2)+0.5
又x1-x2>0
所以就是要证x>0时,f(x)>-0.5
f(x) （当x>0时）
=f(x-0.5 +0.5) ——代入题中函数式
=f(x-0.5)+f(0.5)+0.5
=f(x-0.5)+0.5 ——题中条件 f(0.5)=0
当x>0时,(x-0.5)>0.5,则f(x-0.5)>0 ——题中条件 当x>0.5时,f(x)>0
所以
=f(x-0.5)+0.5>0
即 f(x)+0.5>0
这是个小插曲,我们继续
=f(x1-x2)+0.5
因为 x1-x2>0 ,所以 f(x1-x2)+0.5>0
即 f(x1)-f(x2)>0
函数在R上单调地增
PS：如果是选择题,可找一个满足条件的特殊函数,如f(x)=x-0.5
定义在R上的函数,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+0.5,且f(0.5)=0,当x>0.5时,f( f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)` 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f（x)+f（y)=f(x+y),且当x>0时,f（x） 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1.