已知a是正整数,如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:06:51

已知a是正整数,如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．
解题思路中设（a+18）2-224=k2（其中k为非负整数）,k为什么是非负整数?

将方程的左边分解因式,得（x-1）【x2+（a+18）x+56】=0,观察易知,方程有一个整数根x1=1,
∵a是正整数,
∴关于x的方程x2+（a+18）x+56=0（1）的判别式△=（a+18）2-224＞0,它一定有两个不同的实数根．
而原方程的根都是整数,所以方程（1）的根都是整数,因此它的判别式△=（a+18）2-224应该是一个完全平方数．
设（a+18）2-224=k2（其中k为非负整数）,则（a+18）2-k2=224,即（a+18+k）（a+18-k）=224．
显然a+18+k与a+18-k的奇偶性相同,且a+18+k≥18,而224=112×2=56×4=28×8,所以a+18+k=112 a+18-k=2或a+18+k=56 a+18-k=4或a+18+k=28 a+18-k=8解得a=39 k=55或a=12 k=26或a=0 k=10
而a是正整数,所以只可能a=39 k=55或a=12 k=26.
当a=39时,方程（1）即x2+57x+56=0,它的两根分别为-1和-56．此时原方程的三个根为1,-1和-56．
当a=12时,方程（1）即x2+30x+56=0,它的两根分别为-2和-28．此时原方程的三个根为1,-2和-28

已知a是正整数,如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根, 已知a是正整数,如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整数,求a的值及方和的整数根已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整已知关于X的方程（a-1）X+2X-a-1=0的根都是整数,求符合条件的整数a的值. 如果a是正整数，且方程ax2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值．已知关于x的方程2ax=（a+1）x+6,求当a为何整数值时,方程的解是正整数. 已知关于x的方程(a+2)x²-ax+a+1=0有整数根,求整数a 已知关于x的方程(a-4)x^2+2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的值是多少已知（a-1）x2-（a2+1）x+a2+a=0的根是正整数，求a的整数值．设a,b都是整数,关于x的方程x2＋ax＋b＝0有一个根是根号三,求a+b的值已知关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．