已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:11:34

已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,
注:x3是x的3次方x2是x的2次方,

因为根都是正整数,设为X1;X2;X3.则有
(X-X1)(X-X2)(X-X3)=0
即X*X*X-(X1+X2+X3)X*X+(X1X2+X2X3+X3X1)X-X1X2X3=0
又因为x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0,则有
-（X1+X2+X3）=a+17①
X1X2+X2X3+X3X1=38-a②
X1X2X3=56③
-①-②+③,得
X1+X2+X3-（X1X2+X2X3+X3X1）+X1X2X3=1
(X1-1)(X2-1)(X3-1)+1=1
(X1-1)(X2-1)(X3-1)=0④
可见,必定有一个根为1.
又因为X1X2X3=56=1*2*28=1*4*14=1*8*7=1*56*1；
所以a=-48,X的根为1,2,28
或者a=-36,X的根为1,4,14
或者a=-33,X的根为1,8,7
或者a=-75,X的根为1,56,1.

已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根, 已知a是正整数,如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根．已知a是正整数,如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整数,求a的值及方和的整数根已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+（a+17）x^2+（38--a）x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整若关于X的方程 X2+2(a+1) X+a2+4a-5=0(a为正整数)有实数根,求a的值已知关于x的方程:ax+3=4x-1的解为正整数,求整数a的值已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,求整数a的值. 如果a为正整数,且方程ax²+94a-20x+4a-7=0,至少有一个整数根,求a的值已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是多少？已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0 若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数关于X的方程ax＋=4x＋1的解为正整数,求整数a的值如果a是正整数，且方程ax2+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值．