∫du/(u^2-1)^(1/2)=ln[u+(u^2-1)^(1/2)]+C1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:46:16

∫du/(u^2-1)^(1/2)=ln[u+(u^2-1)^(1/2)]+C1
怎么计算出来的
u+(u^2-1))^(1/2)怎么出来的

令u＝secA,du＝dsecA＝sinA/(cosA)^2 *dA
∫du/(u^2-1)^(1/2)=∫sinAdA/(cosA)^2*tanA =∫dA/cosA
=∫cosAdA/(1-sinA^2)=0.5∫cosAdA/(1-sinA)+0.5∫cosAdA/(1+sinA)
=0.5∫d(sinA)/(1-sinA)+0.5∫d(sinA)/(1+sinA)
=-0.5ln(1-sinA)+0.5ln(1+sinA)+C
=0.5ln[(1+sinA)/(1-sinA)]+C
=0.5ln{[(1+sinA)^2]/(1-sinA)(1+sinA)}+C
=0.5ln[(1+sinA)^2/(1-sinA^2)]+C
=0.5[ln(1-sinA)^2/(cosA^2)]+C=ln[(1+sinA)/cosA]+C
=ln(secA+tanA)+C=ln[u+(u^2-1)^(1/2)]+C

∫du/(u^2-1)^(1/2)=ln[u+(u^2-1)^(1/2)]+C1 x=ln(u^2-1),dx={2u/(u^2-1)}du du/(u^2-1)^(1/2)=dx/x 如何得到ln(u+(u^2-1))=lnx ∫(u/(1+u-u^2-u^3)) du,求不定积分 x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du (u/(1+u))du怎样积分成u-ln(u+1)? 原式=∫du/(1+u^2)(2u-1) =(-1/5)∫d(1+u^2)/(1+u^2)-(1/5)∫du(1+u^2 求定积分∫(1,2) 2u/(1+u) du 求不定积分.∫【 u^（1/2）+1】（u-1) du: 积分∫-4（u^2）/[(1-u^2)^2]du 求定积分∫(2-3)u^2/(u^2-1)du ∫(下限1上限1/x)[f(u)/u^2]du怎么求导