如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:44:25

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=

（1）证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB，
得CB⊥平面ABEF，
而AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB（2分）
又因为AB为圆O的直径，
所以AF⊥BF，（3分）
又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF（4分）
（2）证明：设DF的中点为N，连接AN，MN
则MN
∥
.
1
2CD，又AO
∥
.
1
2CD
则MN
∥
.AO，所以四边形MNAO为平行四边形，（6分）
所以OM∥AN，又AN⊂平面DAF，OM⊄平面DAF，
所以OM∥平面DAF．（8分）
（3）过点F作FG⊥AB于G，因为平面ABCD⊥平面ABEF，
所以FG⊥平面ABCD，所以VF−ABCD＝
1
3SABCD•FG＝
2
3FG（9分）
因为CB⊥平面ABEF，
所以VF−CBE＝VC−BFE＝
1
3S△BFE•CB＝
1
3•
1
2EF•FG•CB＝
1
6FG（11分）
所以V_F-ABCD：V_F-CBE=4：1．（12分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E （2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知A 如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB 已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. 如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面