如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:39:35

如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1

（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（2）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
（3）当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为60°？

如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E

解

：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴CB⊥平面ABEF．
∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，
又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF．
∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF．
（2）根据（1）的证明，有AF⊥平面CBF，
∴FB为AB在平面CBF上的射影，
因此，∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角．
∵AB∥EF，∴四边形ABEF为等腰梯形，
过点F作FH⊥AB，交AB于H．
AB=2，EF=1，则AH=
AB−EF
2=
1
2．
在Rt△AFB中，根据射影定理AF²=AH•AB，得AF=1，
sin∠ABF=
AF
AB=
1
2，∴∠ABF=30°，
∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°．
（3）过点A作AM⊥EF，交EF的延长线于点M，连接DM．
根据（1）的证明，DA⊥平面ABEF，则DM⊥EF，
∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角，
即∠DMA=60°．
在Rt△AFH中，∵AH=
1
2，AF=1，
∴FH=

3
2．
又∵四边形AMFH为矩形，∴MA=FH=

3
2．
∵AD=MA•tan∠DMA=

3
2•
3=
3
2．
因此，当AD的长为
3
2时，二面角D-FE-B的大小为60°．

如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= （2012•临沂二模）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上且EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知A AB是圆O的直径C是园O 上的点,PA垂直于圆O 所在的平面AE垂直于PB于E,AF垂直于PC于F.求证：平面AEF垂直已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB 已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于圆O所在的平面,AE⊥PC于E,求平面ABE⊥平面PBC 如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB＝2,C是圆O上的一点,且AC＝BC,PC与圆O所在的平面成45 如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角如图所示,已知圆O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC. 已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆