不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:54:01
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积分求出,∫(1/cosx^3)dx如何求啊?
1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数).
2.∫(1/sinx^3)dx=∫ sinxdx/(sinx)^4
=-∫ d(cosx)/(1-cos²x)²
=1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)²]d(cosx)
=1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C
=1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C
(C是积分常数).
3.∫(1/cosx^3)dx=∫cosxdx/(1-sin²x)²
=1/4∫[(2-sinx)/(1-sinx)²-(sinx+2)/(1+sinx)²]d(sinx)
=1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C
=1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C
(C是积分常数).
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数).
2.∫(1/sinx^3)dx=∫ sinxdx/(sinx)^4
=-∫ d(cosx)/(1-cos²x)²
=1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)²]d(cosx)
=1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C
=1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C
(C是积分常数).
3.∫(1/cosx^3)dx=∫cosxdx/(1-sin²x)²
=1/4∫[(2-sinx)/(1-sinx)²-(sinx+2)/(1+sinx)²]d(sinx)
=1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C
=1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C
(C是积分常数).
不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的?
不定积分∫ ( cotx / ln(sinx) ) dx
cotx(cscx—sinx)求不定积分
微积分求不定积分有公式 cscdx=ln|cscx-cotx|+c而我自己推cscdx=1/sinxdx (c和积分符号
sinx cosx tanx cotx secx cscx 之间是如何转化的
高数,求不定积分.∫cotx/(sinx+cosx+1)dx
y=tanx+cotx+sinx+cosx+secx+cscx的值域?
∫sinx·ln(1+sinx)dx求不定积分
f(sinx)=cotx*cscx (0
求不定积分:∫dx/sin^4(x) 答案是-1/3cot^3(x)-cotx+C
不定积分∫dx/cotx-1 要详细的解题步骤~!
证明(1+sinx + cosx)/(1+sinx - cosx)=(1+cosx+cotx+cscx)/(1+sinx