灵鹊做题网问一道三角函数题,求大神指教,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:53:54
问一道三角函数题,求大神指教,
第一道题,求这个式子的最小值,x的范围是（0,90°）,求大神赐教,
第一道题,求这个式子的最小值,x的范围是（0,90°）,求大神赐教,
f（x）=[(sinx+cosx)/(sinx+tanx）+(sinx+cosx)/(cosx+cotx)]+[(tanx+cotx)/(cosx+tanx)+(tanx+cotx)/(sinx+cotx)]
(sinx+cosx)/(sinx+tanx）+(sinx+cosx)/(cosx+cotx)
=(sinx+cosx) [1/(sinx+tanx）+ 1/(cosx+cotx) ]
≥(sinx+cosx)[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ]
（sinx+tanx=cosx+cotx 取等号）
这里运用一个调和平均数了,当然不会调和平均数也没关系,只是麻烦点需要证明一下以下这个结论而已1/x1 +1/x2≥4/(x1+x2)(x1=x2时取等号)
同理
[(tanx+cotx)/(cosx+tanx)+(tanx+cotx)/(sinx+cotx)]
≥(tanx+cotx) [4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ]
（cosx+tanx =sinx+cotx取等号）
∴f（x）≥(sinx+cosx)[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] + (tanx+cotx) [4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] =(sinx+cosx+tanx+cotx )[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] =4
（sinx+tanx=cosx+cotx 且cosx+tanx =sinx+cotx 取等号,早0＜x＜π,x=π/4）
综上所述：x=π/4时,f(x)最小值为4
再问： 大神= =为什么能做得这么快！
再答： 这。。。。。。 找准方法，公式要熟，计算要快，思路要清晰，剩下的就看你自己的信心了。 如果懂了，请采纳，谢谢！
(sinx+cosx)/(sinx+tanx）+(sinx+cosx)/(cosx+cotx)
=(sinx+cosx) [1/(sinx+tanx）+ 1/(cosx+cotx) ]
≥(sinx+cosx)[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ]
（sinx+tanx=cosx+cotx 取等号）
这里运用一个调和平均数了,当然不会调和平均数也没关系,只是麻烦点需要证明一下以下这个结论而已1/x1 +1/x2≥4/(x1+x2)(x1=x2时取等号)
同理
[(tanx+cotx)/(cosx+tanx)+(tanx+cotx)/(sinx+cotx)]
≥(tanx+cotx) [4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ]
（cosx+tanx =sinx+cotx取等号）
∴f（x）≥(sinx+cosx)[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] + (tanx+cotx) [4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] =(sinx+cosx+tanx+cotx )[4/(sinx+tanx+cosx+cotx) ] =4
（sinx+tanx=cosx+cotx 且cosx+tanx =sinx+cotx 取等号,早0＜x＜π,x=π/4）
综上所述：x=π/4时,f(x)最小值为4
再问： 大神= =为什么能做得这么快！
再答： 这。。。。。。 找准方法，公式要熟，计算要快，思路要清晰，剩下的就看你自己的信心了。 如果懂了，请采纳，谢谢！