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若曲线xy=a（a≠0），则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:05:48
若曲线xy=a（a≠0），则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）
A. 2a2
B. a2
C. 2|a|
D. |a|
若曲线xy=a（a≠0），则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　）
设曲线xy=a（a≠0）上任意一点的坐标是P（x0，y0），
xy=a变形为y=
a
x，求导数，得y′=-
a
x2，
于是，切线的方程是y-y0=-
a
x02（x-x0），
注意到x0y0=a，容易得出切线在x轴与y轴的截距分别是x截距=2x0，
y截距=
2a
x0，
于是，所求三角形的面积为2|a|．
故选：C．
若曲线xy=a（a≠0），则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是（　　） 曲线xy=a a≠0 过曲线上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形面积是?用含a表达式 过曲线xy=a^2上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是 证明曲线 xy=1(x>0,y>0)上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是一常数. 曲线上任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积都等于常数a²,求该曲线所满足的微分方程? 求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解 求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值 求证:曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数 求证：曲线y=1/x上任意一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数 已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积 证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?