如何证明:如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:18:05
如何证明:如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4
证明:
很容易,
设(x,f(x))在f(x)上,则此点关于(a,0)的对称点(2a-x,-f(x))也在f(x)上,
则关于x=b对称的点(2b-2a+x,-f(x))在f(x)上,
即f[x+(2b-2a)]=-f(x),
则
f[x+(4b-4a)]
=f[(x+2b-2a)+(2b-2a)]
=-f(x+2b-2a)
=-f[x+(2b-2a)]
=-[-f(x)]
=f(x)
即f(x+4b-4a)=f(x),
即对任意(x,f(x)),(x+4b-4a,f(x))也在f(x)上,或者说对任意x和x+4b-4a的函数值相等,
所以周期是4b-4a,
即T=4(b-a),
很容易,
设(x,f(x))在f(x)上,则此点关于(a,0)的对称点(2a-x,-f(x))也在f(x)上,
则关于x=b对称的点(2b-2a+x,-f(x))在f(x)上,
即f[x+(2b-2a)]=-f(x),
则
f[x+(4b-4a)]
=f[(x+2b-2a)+(2b-2a)]
=-f(x+2b-2a)
=-f[x+(2b-2a)]
=-[-f(x)]
=f(x)
即f(x+4b-4a)=f(x),
即对任意(x,f(x)),(x+4b-4a,f(x))也在f(x)上,或者说对任意x和x+4b-4a的函数值相等,
所以周期是4b-4a,
即T=4(b-a),
如何证明:如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4(ab)
如何证明:如果y=f(x)关于点(a,0)对称,且关于直线x=b对称,则y=f(x)是周期函数且周期T=4
y=f(x)定义在R,且其图形关于直线x=a对称,又关于x=b对称(a不等于b).证明f(x) 是周期函数.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=a对称,求证f(x)是周期函数
设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a不等于0)对称,则f(x)周期函数,4a是它的周期,怎么证明?
设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a不等于0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的周期,怎么证明?
f(x)为奇函数且周期为a, 证明:y=f(x)图像关于关于x=a/4 轴对称, 及(a/2 ,0)中心 对称.
若函数y=f(x),x属于R的图像关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一
证明若f(x)关于x=a对称同时关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4乘以(a-b)
设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明:f(x)是周期函数
设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.1.证明f(x)是周期函数.