如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证：BD⊥AE

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:54:09

设AC和BE交于O
∵∠BCA=90°,∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵BC=AC,DC=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠EAC=∠DBC即∠EAO=∠CBO
∵∠BOC=∠AOE
∴△BCO∽△AEO
∴∠AEO=∠AEB=∠BCO=∠BCA=90°
∴BE⊥AE
即BD⊥AE
再问：老师提示说要延长BD交AE于点F
再答：延长BD交AC于O，交AE于F ∵∠BCA=90°,∠DCE=90° ∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90° 即∠BCD=∠ACE ∵BC=AC，DC=CE ∴△BCD≌△ACE(SAS) ∴∠EAC=∠DBC即∠FAO=∠CBO ∵∠BOC=∠AOF ∴△BCO∽△AFO ∴∠AFO=∠AFB=∠BCO=∠BCA=90° ∴BF⊥AE 即BD⊥AE

如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证：BD⊥AE 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=AE,DE⊥AB于E,求证△DCE的周长等于AB 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,BD=BC,AE=AC,则∠∠ECD的度数为已知：如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED⊥BC 求证：AE = DE =DC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE 已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AE=AC,BD=BC,求证：角DCE=45° 如图在△aABC中,∠ABC=Rt∠,在AB上截取AE=AC,BD=BC,连结CE,CD,求∠DCE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BD,求∠DCE的度数如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB=BC,D为AC上一点,延长BC到E,使CE=CD.求证：BD⊥AE 已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：AE=DE=DC