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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:08:01
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE=BD,D为AC上的点,延长BC到点E,使CE=CD求证:BD⊥AE
证明:延长BD交AE于F
∵∠ACB=90
∴∠ACE=180-∠ACB=90
∴∠ACB=∠ACE=90
∵AE=BD,CE=CD
∴△ACE≌△BCD (HL)
∴∠BDC=∠E
∵∠ADF=∠BDC
∴∠ADF=∠E
∵∠E+∠EAC=90
∴∠ADF+∠EAC=90
∴∠AFD=90
∴BD⊥AE