在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:48:57

注意到题目中有给出两个等腰三角形,而且共底边,可以联想到其三线合一的性质,取其中点作连线,就可以得到一些垂直关系.题中要证明AH⊥平面BCD,已知条件中已有AH⊥BE,问题就转化为再找一个平面BCD上的边与AH垂直.根据题设条件,可以大胆猜想去证明AH⊥CD
证明：
取AB中点F,连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB,CF⊥AB,又∵DF、CF∈平面FCD,DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD,且BE∈平面ABH,BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH,∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH,由已知条件,AH⊥BE
BE,CD∈平面BCD,且BE∩CD=E
∴AH⊥平面BCD

在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD 已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,BE⊥CD与E,AH垂直于BE于H,求证AH⊥平面BCD 空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD 如图，在三棱锥A-BCD中，BC=AC，AD=BD，作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证：AH垂直于平面BCD 已知空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证：AH⊥平面BCD 如图所示,已知三棱锥A-BCD中,AC=BC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证AH⊥面BCD 已知空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE垂直CD,E为垂足.作AH垂直BE于H求证AH垂直平面BCD 已知四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,H为△BCD的垂心求证AH⊥平面BCD △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE,说明AH=2BD 如图在梯形ABCD中,AB//CD,AH⊥CD于H点,BD=17,AC=10,AH=8,求梯形面积如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证：□ABC