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已知在△ABC,三边长a、b、c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0 求证:

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:12:24
已知在△ABC,三边长a、b、c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0 求证:a+c=2b
已知在△ABC,三边长a、b、c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0 求证:
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
a²+6ab+9b²-25b²-c²+10bc=0
(a²+6ab+9b²)-(25b²+c²-10bc)=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0,
(a+3b)²=(5b-c)²,
所以a+3b=5b-c,或a+3b=-(5b-c),(舍去)
即a+c=2