如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 20:47:39

如图，已知抛物线x²=4y，过抛物线上一点A（x₁，y₁）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1上任取一点H，过H作HD垂直x轴于点D，并交l于点E，过H作直线HT垂直于直线l，并交x轴于点T．
（1）求证：|OC|=|DT|；
（2）试判断直线ET与抛物线的位置关系并说明理由．

（1）证明：∵y＝
x2
4，∴y′＝
x
2，
∴k_l=y′|x＝x1＝
x1
2，
∴l：y=
x1
2(x−x1)+
x12
4=
x1
2x−
x12
4，
∴C（
x1
2，0），
设H（a，-1），∴D（a，0），
∴TH：y=-
2
x1(x−a)−1，∴T（a-
x1
2，0），
∴|OC|=|DT|=|
x1
2|．
（2）直线ET与抛物线相切，理由如下：
∵E（a，
x1a
2−
x12
4），T（a-
x1
2，0），
∴k_EF=

x1a
2−
x12
4

x1
2=a-
x1
2，
∴EF：y=（a-
x1
2）x-（a-

如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点抛物线+直线过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A（x1,y1）B(x2,y2),若y1+y2=2乘根号2,则 P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 抛物线基础练习11.已知,过抛物线y²＝4x的焦点作直线l,交抛物线A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,如已知,如图1,过点E（0,-1）作平行于x轴的直线l,抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线y^2＝2px（p大于0）,在x轴上是否存在一点M,使过M的任意直线l（x州除外）与抛物线交于A（x1,y1）（2012•东城区二模）已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，