如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:47:03

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

平行四边形ABCD中,AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形

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