已知,二次函数y=ax² bx c(a>0)的图像经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，-2＜x1＜

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:07:14

已知,二次函数y=ax² bx c(a>0)的图像经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0;②2a-b＜0;③a＜-1;④b²+2a＞4ac.其中正确的结论是（）。
要完整过程

解题思路：看图，当x=-2时，由函数值可得出结论①正确，由对称轴大于-1可知②错误，将点（-1，2）代入y=ax2+bx+c中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于-1得到不等式，将此不等式变形后知结论③正确．
解题过程：
解：当x=-2时，函数值小于0，
即4a-2b+c＜0，故①正确；
由-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，可知对称轴x=-b2a＞-1，且a＜0，
∴2a＜b，即2a-b＜0，故②错误；
将点（-1，2）代入y=ax²+bx+c中，得a-b+c=2，即c=2-a+b，
由图象可知对称轴x=-b2a＞-1，得2a-b＜0，则（2a-b）²＞0，
即b²＞-4a²+4ab，
∴b²+8a＞8a-4a²+4ab=4a（2-a+b）=4ac，
故③正确．
故答案为：①③．
最终答案：①③．