灵鹊做题网求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:28:50
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
过程要清楚明白,越详细越好.
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定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)
求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”
求证：二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和
二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于?
展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数.
在(1+3x)^n的二项展开式中,末三项的二项式的系数之和等于631
证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
二项式的问题在(1+3x)^n的二项展开式中,末三项的二项式的系数之和等于631 求二项展开式中系数最大的项.帮忙算一下
在二项式图片的展开式中,各项系数之和为a,各项二项式系数之和为b,a加b是72,常数项值为?
若二项式(a+b)^n的展开式中所有奇数项的系数等于128,则展开式中最大的二项式系数为(请写过程)
奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和公式
1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于?
二项展开式中项的系数与二项式系数的区别