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展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 16:19:46
展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数.

 
展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数.
由题意可知:2的(n-1)次幂=256=2的8次幂
则可得:n=9
通项:T(r+1)=C(9,r)*(√x)的9-r次幂*[-2/(x的3分之2次幂)]的r次幂
=(-2)的r次幂*C(9,r)*x的2分之(9-r)次幂*x的-3分之2r次幂
=(-2)的r次幂*C(9,r)*x的(2分之9 - 6分之7r)次幂
令2分之9 - 6分之7r=1,那么:
6分之7r=2分之7
解得:r=3
那么含x的项为:T4=(-2)³×C(9,3)×x=-672x
所以x的二项式系数为:C(9,3)=84,x这一项的系数为-672.