老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证：a1,a2,...,an

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:30:44

老师解答下一道难题!
设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证：a1,a2,...,an线性无关.

已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2  …… en)≤R(a1 a2 ……  an)≤n
即R(a1 a2  …… an)=n
所以a1 a2  …… an线性无关
再问： n=R(e1 e2  …… en)≤R(a1 a2 ……  an)≤n 请问这是利用替换定理么？

老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证：a1,a2,...,an 设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示． a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. 设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是：任一n维向量能可由它们线性表示线性代数问题证明：n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽证明线性无关的题目.设a1,a2,a3...an为一组n维向量,已知n维单位向量e1,e2,e3.en 都可由其线性表示 n维向量组A：a1,a2,...an,N:n1,n2...nn,N可由A线性表示,求证A线性无关设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...