在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:26:15

在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16)
在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形PAB,PBC,PCA面积相等,求证PA的平方加PB的平方等于5倍的PC平方

证明已知ΔABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b.则有:
c^2=a^2+b^2.(1)
满足:S(PAB)=S(PBC)=S(PCA),易证P是RtΔABC的重心.
设mc,ma,mb分别表示RtΔABC的对应边AB,BC,CA上的中线,则有
PC=2mc/3,PA=2ma/3,PB=2mb/3.
而三角形中线公式为:
4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2,
4(ma)^2=2b^2+2c^2-a^2,
4(mb)^2=2c^2+2a^2-b^2.
欲证明PA^2+PB^2=5PC^2,等价于证明
4(ma)^2+4(mb)^2=20(mc)^2 (2)
因为在RtΔABC中,4(mc)^2=2a^2+2b^2-c^2=c^2
而4(ma)^2+4(mb)^2=4c^2+a^2+b^2=5c^2.
所以(2)式成立.

在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16) 在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA. 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA. 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc 在三角形ABC中,角B等于90度,角C等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PB=2,PC=5,求三角形ABC的在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,P为三角形内部一点,且PA=√3,PC=2,PB=5,求三角形ABC的在三角形ABC中已知角ABC等于90度 AB=BC P为三角形ABC内一点且PA=3 PB=2 PC=1求角CPB的度初二数学题：在三角形ABC中,角C=90度,P为AB上一点,且点P不与点A重合, 在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA). 如图,在三角形ABC中,角A=90度,D为三角形ABC内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30度