级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛.
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:17:05
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛.
显然∑an是条件收敛,我虽然想到了个证明方法,但总觉得有点缺陷,希望高人能帮我证明一下.先悬赏50,万分感激啊.
显然∑an是条件收敛,我虽然想到了个证明方法,但总觉得有点缺陷,希望高人能帮我证明一下.先悬赏50,万分感激啊.
可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.
举个例子,an=1/(n^2),显然 ∑an 是收敛的.
然而,(an)^n ->1,所以 ∑(an)^n 是发散的.
再问: 请问一下 (an)^n ->1 an既然是一个属于(0,1)间的数,那它的n次方也不会趋于1吧.
再答: 不好意思,我看错题了,以下面的叙述为准。。。 设 an=((-1)^(n-1))/(ln n), 则 ∑an 收敛 (莱布尼茨判别法)。 但是当m (m与n无关)是偶数时,只要与发散级数∑(1/n)做比较就能知道,级数 ∑(an)^m是发散的。 但是级数∑(an)^n却是收敛的。 原因如下: ∑an 收敛,故 an->0,从而存在小于1的正数c,使得当n大于某个正整数N时,|an|1/n (与n比较,对数 (ln n)^m的增长速度更慢),而级数∑(1/n)是发散的,所以此时级数∑(an)^m也是发散的。。。
再问: 与n比较,对数 (ln n)^m的增长速度更慢), 这证明不充分啊. 比如 x²比x³增长慢,但是x²)²却比x³增长快. 或许你直接表示的是(ln n)^m (m取任意偶数,的增长速度比n慢,但你能解释一下么.我对这种形式题没经验.抱歉,屡次麻烦你.
再答: 对任何常数 a>0,b>0 (a,b可以不是整数),都存在正整数N,使得当n>N时,有 (ln n)^a正无穷时,有 ((ln x)^a)/((ln x)^b)->0。 用洛必达法则很容易证明的。
举个例子,an=1/(n^2),显然 ∑an 是收敛的.
然而,(an)^n ->1,所以 ∑(an)^n 是发散的.
再问: 请问一下 (an)^n ->1 an既然是一个属于(0,1)间的数,那它的n次方也不会趋于1吧.
再答: 不好意思,我看错题了,以下面的叙述为准。。。 设 an=((-1)^(n-1))/(ln n), 则 ∑an 收敛 (莱布尼茨判别法)。 但是当m (m与n无关)是偶数时,只要与发散级数∑(1/n)做比较就能知道,级数 ∑(an)^m是发散的。 但是级数∑(an)^n却是收敛的。 原因如下: ∑an 收敛,故 an->0,从而存在小于1的正数c,使得当n大于某个正整数N时,|an|1/n (与n比较,对数 (ln n)^m的增长速度更慢),而级数∑(1/n)是发散的,所以此时级数∑(an)^m也是发散的。。。
再问: 与n比较,对数 (ln n)^m的增长速度更慢), 这证明不充分啊. 比如 x²比x³增长慢,但是x²)²却比x³增长快. 或许你直接表示的是(ln n)^m (m取任意偶数,的增长速度比n慢,但你能解释一下么.我对这种形式题没经验.抱歉,屡次麻烦你.
再答: 对任何常数 a>0,b>0 (a,b可以不是整数),都存在正整数N,使得当n>N时,有 (ln n)^a正无穷时,有 ((ln x)^a)/((ln x)^b)->0。 用洛必达法则很容易证明的。
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛.
证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛
设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛
若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明.
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛
级数收敛性的证明求:设∑an^2收敛,证明:∑an/n绝对收敛?
级数∑Bn,∑An-A(n-1)收敛,证明∑An*Bn收敛
若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛?
1.如果无穷级数∑an(n等于1到无穷)收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例.