如图，已知CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:40:27

（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；
（2）若把条件“BD=CD”与（1）中的结论交换位置，所得到的命题是真命题吗？请说明理由．

（1）证明：：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD
∠BDE＝∠CDF
BD＝CD ，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上；
（2）若把条件“BD=CD”与（1）中的结论交换位置，所得到的命题是真命题，理由如下：
∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=EF，
在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD
DE＝DF
∠BDE＝∠CDF ，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴BD=CD．

如图，已知CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．已知：如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交与点D,且BD=CD.求证：D在∠BAC的角平分线上如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上. 如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BF与CD相交于点O,且∠1=∠2,试说出BD=CE成立的理由. 已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD 已知如图,△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE交BF与点D．（1）求证：CE＝BF；如图，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，请说明BE=CD．已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE=BF．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE相交于点O，且BD=CE．求证：OB=OC 已知:如图,△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,CE交BF于点D.1.求证:CE=BF 2、连接EF 如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上. 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证：BE=CD