灵鹊做题网数学证明题,求解已知四边形ABCD为任意四边形,分别以其四边为斜边作等腰直角三角形,如图,求证EG=FH
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:40:56
数学证明题,求解
已知四边形ABCD为任意四边形,分别以其四边为斜边作等腰直角三角形,如图,求证EG=FH
已知四边形ABCD为任意四边形,分别以其四边为斜边作等腰直角三角形,如图,求证EG=FH
作FM⊥AB,GN⊥BC,HP⊥CD,EQ⊥AD,M、N、P、Q为垂足
故：∠FMB=∠GNB=∠EQA=∠HPD=90°
取AC中点O,连接OM、ON、OP、OQ、OF、OG、OH、OE
根据等腰直角△及中位线定理,可知：
EQ=1/2•AD=OP,HP =1/2•CD=OQ
FM=1/2•AB=ON,GN=1/2•BC=OM
ON‖AB,OM‖BC,OP‖AD,OQ‖CD
故：∠OMB+∠ABC=∠ONB+∠ABC=180°,
∠MON=∠ABC,∠POQ=∠ADC
故：∠OMB=∠ONB
故：∠OMF=∠ONG
故：△OMF≌△GNO
同理：△OPH≌△EQO
故：OF=OG,OE=OH,∠GON=∠FOM,∠EOQ=∠HOP
通过四边形内角和为360°及角的转换可知：∠FOH=∠EOG
故：△EOG≌△HOF
故：EG=FH
故：∠FMB=∠GNB=∠EQA=∠HPD=90°
取AC中点O,连接OM、ON、OP、OQ、OF、OG、OH、OE
根据等腰直角△及中位线定理,可知：
EQ=1/2•AD=OP,HP =1/2•CD=OQ
FM=1/2•AB=ON,GN=1/2•BC=OM
ON‖AB,OM‖BC,OP‖AD,OQ‖CD
故：∠OMB+∠ABC=∠ONB+∠ABC=180°,
∠MON=∠ABC,∠POQ=∠ADC
故：∠OMB=∠ONB
故：∠OMF=∠ONG
故：△OMF≌△GNO
同理：△OPH≌△EQO
故：OF=OG,OE=OH,∠GON=∠FOM,∠EOQ=∠HOP
通过四边形内角和为360°及角的转换可知：∠FOH=∠EOG
故：△EOG≌△HOF
故：EG=FH
数学证明题,求解已知四边形ABCD为任意四边形,分别以其四边为斜边作等腰直角三角形,如图,求证EG=FH
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形.
若EFGH分别为空间四边形ABCD四边的中点,且EG=3,FH=4,则AC^2+BD^2的值等于?
如图,已知四边形ABCD是正方形,以BC为斜边作Rt△BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°
四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点 求证：EG FH 互相平分
四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积.
四边形EFGH是正方形ABCD的内接四边形,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积.具
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形
已知等腰直角三角形ABC中,角A=90度,如图,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连结AD,求证A
求一道初二几何题,如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°,求证：四边形ABCD是矩形.
如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,.FH=4,四边形EFGH的面积为