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如图,已知点B、C分别在∠MAN的两边上,BD⊥AM,CE⊥AN,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,且BF=CF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:14:35
如图,已知点B、C分别在∠MAN的两边上,BD⊥AM,CE⊥AN,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,且BF=CF.
求证:点F在∠A的平分线上
如图,已知点B、C分别在∠MAN的两边上,BD⊥AM,CE⊥AN,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,且BF=CF.
连接AE
∵∠BFE=∠CFD(对顶角相等)
∴∠BFE+∠DFE=∠DFE+∠CFD
∠CFA=∠AFD
在△ACF与△FBA中
AF=AF
CF=BF
∠CFA=∠AFD
∴△ACF≌△FBA(SAS)
∴∠DAF=∠BAF
即点F在∠A的平分线上