求不定积分 ∫√（4+x²）dx,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 07:05:42

求不定积分 ∫√（4+x²）dx,

这个用换元法
令x=2tana
dx=2sec^2ada
∫√（4+x²）dx
=∫√（4+4tan^2a）dx
=∫2seca*2sec^2ada
=4∫secadtana
=4secatana-4∫tanadseca
=4secatana-4∫tan^2a*secada
=4secatana-4∫(sec^2a-1)*secada
所以
4∫sec^3ada=4secatana-4∫sec^3ada+∫secada
8∫sec^3ada=4secatana+∫secada
=4secatana+∫1/cos^2adsina
=4secatana+∫1/(1-sin^2a)dsina
=4secatana+∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]dsina
=4secatana+ln[(1+sina)/(1-sina)+C1
∫√（4+x²）dx=4∫sec^3ada
=1/2secatana+1/4ln[(1+sina)/(1-sina)+C
感觉过程有点别扭

求不定积分 ∫√（4+x²）dx, 求不定积分∫[x√(4-x²)]dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx 求不定积分∫x(√1+x²)dx 求不定积分∫ 1/√(x-x²)dx 求下列不定积分：∫dx/(x²√x) 求不定积分 ∫ dx / (√x + 4次方√x ) ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分∫x^2/√(4-x^2) dx 求不定积分 ∫1/（x^2√x）dx 求不定积分 ∫√x(x-3 ）dx, 求不定积分 ∫5/(x²+4x+9)dx