灵鹊做题网已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5-a
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:20:49
已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5-a4线性无关?
I suppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"
instead of:"向量组a1a2a3a4的秩为4"
向量组a1a2a3a5的秩为4 => a1,a2,a3,a5线性无关
a1a2a3a4线性相关
=> a4=m1a1+m2a2+m3a3
k1a1+k2a2+k3a3+k4(a5-a4)=0
k1a1+k2a2+k3a3+ k4a5 - k4(m1a1+m2a2+m3a3)=0
(k1-k4m1)a1+ (k2-k4m2)a2+(k3-k4m3)a3+ k4a5=0
=>
(k1-k4m1)=0 (1) and
(k2-k4m2)=0 (2) and
(k3-k4m3)=0 (3) and
k4=0 (4)
then k3=k2=k1=0
ie
a1,a2,a3,a5-a4线性无关
instead of:"向量组a1a2a3a4的秩为4"
向量组a1a2a3a5的秩为4 => a1,a2,a3,a5线性无关
a1a2a3a4线性相关
=> a4=m1a1+m2a2+m3a3
k1a1+k2a2+k3a3+k4(a5-a4)=0
k1a1+k2a2+k3a3+ k4a5 - k4(m1a1+m2a2+m3a3)=0
(k1-k4m1)a1+ (k2-k4m2)a2+(k3-k4m3)a3+ k4a5=0
=>
(k1-k4m1)=0 (1) and
(k2-k4m2)=0 (2) and
(k3-k4m3)=0 (3) and
k4=0 (4)
then k3=k2=k1=0
ie
a1,a2,a3,a5-a4线性无关
已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5-a
判别向量组a1a2a3a4线性相关性,求它的秩和一个最大无关线性组,并把其余向量用这个最大线性无关组表示.
向量组a1a2a3线性无关
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
证明：设向量组a1a2a3.an线性相关,
证明向量组线性无关
如果向量组线性无关,证明向量组线性无关.
设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关
证明向量组线性无关的问题!
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题
证明：若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示