灵鹊做题网证明：设向量组a1a2a3.an线性相关,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:59:57
证明：设向量组a1a2a3.an线性相关,
设向量组a1a2a3.an线性相关,且它的任意n-1个向量线性无关.证明向量组a1a2.an中任一向量都可由其余向量线性表出
设向量组a1a2a3.an线性相关,且它的任意n-1个向量线性无关.证明向量组a1a2.an中任一向量都可由其余向量线性表出
因为 a1,a2,...,an 线性相关
所以存在一组不全为零的数 k1,k2,...,kn 满足
k1a1+k2a2+...+knan=0
由于任意n-1个向量线性无关
所以k1,k2,...,kn都不等于0
(假如k1=0,则k2a2+...+knan=0
而a2,...,an 线性无关
故 k2=k3=...=kn=0
这与k1,k2,...,kn不全为零矛盾)
所以 任一向量都可由其余向量线性表出
所以存在一组不全为零的数 k1,k2,...,kn 满足
k1a1+k2a2+...+knan=0
由于任意n-1个向量线性无关
所以k1,k2,...,kn都不等于0
(假如k1=0,则k2a2+...+knan=0
而a2,...,an 线性无关
故 k2=k3=...=kn=0
这与k1,k2,...,kn不全为零矛盾)
所以 任一向量都可由其余向量线性表出
证明：设向量组a1a2a3.an线性相关,
设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关
设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关.
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
证明：若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关
已知向量组a1a2a3线性无关,向量组a1a2a3a4线性相关,向量组a1a2a3a4的秩为4,证明a1a2a3a5-a
向量组a1a2a3线性无关
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出
证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+